:2018版高三物理一轮复习5年真题分类 2016年高考真题汇编 专题4 曲线运动 Word版含解析 - 副本

:专题4 曲线运动
1.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1­，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．

图1­
解析： (1)根据题意知，B、C之间的距离l为
l＝7R－2R ①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsin θ－μmglcos θ＝mv ②
式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得
vB＝2 ③
(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有
mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv ④
E、F之间的距离l1为
l1＝4R－2R＋x ⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0 ⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x＝R ⑦
Ep＝mgR ⑧
(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
x1＝R－Rsin θ ⑨
y1＝R＋R＋Rcos θ ⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有
y1＝gt2 ⑪
x1＝vDt ⑫
联立⑨⑩⑪⑫式得