:七年级数学（人教版上）同步练习第三章 第4节 实际问题与一元一次方程

:七年级数学（人教版上）同步练习第三章
第四节 实际问题与一元一次方程
一. 教学内容：
实际问题与一元一次方程
1. 体会数学建模思想.
2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.

二. 知识要点：
1. 数学建模
这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模.
2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项
（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.
（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.
（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.
（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.
（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.

三. 重点难点：
1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.

【典型例题】
例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 则2x＋20＝52，从