:浙教版九年级数学下册期末高效复习专题1：二次函数(含解析)

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专题1　二次函数
题型一　二次函数的图象和性质
例 1　对于抛物线y＝－x2＋2x＋3，有下列四个结论：①它的对称轴为x＝1；
②它的顶点坐标为(1，4)；
③它与y轴的交点坐标为(0，3)，与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)；
④当x＞0时，y随x的增大而减小．
其中正确的个数为(　C　)
A．1 　B．2 C．3 D．4
【解析】 ①对称轴为x＝－＝－＝1，∴①正确；②y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴它的顶点坐标为(1，4)，∴②正确；③y＝－x2＋2x＋3，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，x1＝－1，x2＝3，∴y＝－x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为(0，3)，与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)，∴③正确；④ a＝－1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴④错误．故正确的选项有①②③三个．
【点悟】　二次函数的性质，常常从对称轴、顶点坐标、最大值(最小值)，增减性等角度分析．
变式跟进
1．小张同学说出了二次函数的两个条件：
(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；
(2)函数图象经过点(－2，4)．
则符合条件的二次函数表达式可以是(　D　)
A．y＝－(x－1)2－5 B．y＝2(x－1)2－14
C．y＝－(x＋1)2＋5 D．y＝－(x－2)2＋20
2．求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
(1)y＝4x2＋24x＋35；
(2)y＝－3x2＋6x＋2；
(3)y＝x2－x＋3；
(4)y＝2x2＋12x＋18.
解：(1) y＝4x2＋24x＋35，
∴对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)，
解方程4x2＋24x＋35＝0，得x1＝－，x2＝－，
故它与x轴交点坐标是，；
(2) y＝－3x2＋6x＋2，
∴对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，5)，
解方程－3x2＋6x＋2＝0，
得x1＝1＋，x2＝1－，
故它与x轴的交点坐标是，；
(3) y＝x2－x＋3，
∴对称轴是直线x＝，顶点坐标是，