2020届江苏高考数学应用题精选试题（三）
1、（江苏省南京师大附中2020届高三年级模拟考试数学试题）某人利用一根原木制作一件手工作品，该作品由一个球体和一个正四棱柱组成. 假定原木为圆柱体（如图1）,底面半径为，高为，制作要求如下：首先需将原木切割为两部分（分别为第Ⅰ圆柱和第Ⅱ圆柱），要求切面与原木的上下底面平行（不考虑损耗）.然后将第Ⅰ圆柱切割为一个球体，要求体积最大，将第Ⅱ圆柱切割为一个正四棱柱，要求正四棱柱的上下底面分别为第Ⅱ圆柱上下底面圆的内接正方形.
（1）当时，若第Ⅰ圆柱和第Ⅱ圆柱的体积相等，求该手工作品的体积；
（2）对于给定的和（＞），求手工作品体积的最大值.
（第1题） （第3题）
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