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:2019中考数学圆与抛物线综合题及答案

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-02

:圆与抛物线共存的综合题
1．28．（2010青海，28, 11分）如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l.
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．

【分析】（1）设顶点式，把A、C代入求出（2）见切点时，常做过切点的半径构造直角三角形（3）由相似得到对应线段成比例，从而求出BF的长．

【答案】
解：（1）设抛物线的解析式为

∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）
∴

解得：

2019中考数学圆与抛物线综合题及答案

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