:初三下学期数学竞赛试题

初三数学竞赛试题

班  姓名

一、选择题

1．一条抛物线的顶点为，，且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（   ）。

（A）只有

（B）只有

（C）只有

（D）只有和

3．已知方程的两根之比为1∶2，判别式的值为1，则p，q的值分别是（  ）

（A） p=1，q= 2

（B） p=3，q= 2

（C） p=3，q= 2 （D） p=3，q=2

二、填空题

7．请用计算器计算下列各式，

3×4，33×34，333×334，3333×3334．

根据各式中的规律，直接写出333333×333334的结果是．

8．如果将字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…”这样的方式进行排列，那么第2004个字母应该是．

9．已知，（＞0），则．

10．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有的关系(k为常数) 。 现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为次（用t表示）。

11．已知：如图，在△ABC中，BC边的长为12，且这边上的高AD的长为3，则△ABC的周长的最小值为．

12．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是。

三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）

13．一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒。 从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒。

（1）写出用a、v表示t的函数解析式；

（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围。

14．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段。

（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟。 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。