典型例题一
例1 若则，的位置关系是（）．
A．异面直线
B．相交直线
C．平行直线
D．相交直线或异面直线
分析：判断两条直线的位置关系，可以通过观察满足已知条件的模型或图形而得出正确结论．
解：如图所示，在正方体中，设则．
若设，则与相交．若设，则与异面．
故选D．
说明：利用具体模型或图形解决问题的方法既直观又易于理解．一般以正方体、四面体等为具体模型．例如，，相交，，相交，则，的位置关系是相交、平行或异面．类似地；异面，异面，则，的位置关系是平行、相交或异面．这些都可以用正方体模型来判断．
典型例题二
例2 已知直线和点，求证：过点有且只有一条直线和平行
分析：“有且只有”的含义表明既有又惟一，因而这里要证明的有两个方面，即存在性和惟一性
存在性，即证明满足条件的对象是存在的，它常用构造法（即找到满足条件的对象来证明）；惟一性，即证明满足条件的对象只有一个，换句话说，说是不存在第二个满足条件的对象．
因此，这是否定性命题，常用反证法．
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