:高三物理巧用极限法分析临界问题

高三物理巧用极限法分析临界问题

临界问题的分析是中学物理中较为常见，也是很多同学感到困难的问题之一，这就要求我们在教学中能不断探索这类问题的分析方法。

极限法分析临界问题，是通过分析把关键物理量同时推向极大和极小时的物理现象，从而找出解决问题的突破口的一种方法。下面通过几种情况的分析来体会：

一、关键物理量“力F”

【例1】如图1所示，物体A的质量为2kg，两轻绳AB和AC(LAB=2LAC)的一端连接在竖直墙上，另一端系在物体A上，今在物体A上另施加一个与水平方向成α=600角的拉力F。要使两绳都能伸直，试求拉力F的大小范围。(g=10m/s2)分析与解 如果F很小，由竖直方向平衡知轻绳AB中必有张力，当AC中张力恰为零时，F最小；如果F很大，由竖直方向平衡知轻绳AC中必有张力，当AB中张力恰好为零时，F最大。设物体的质量为m，轻绳AB中的张力为TAB，AC中的张力为TAC，F的最小值为F1，最大值为F2LAB=2LAC，有∠CAB=600由平衡条件有：F1sin600+TABsin600=mg ，F1cos600=TABcos600F2sin600=mg以上各式代入数据得：F1=20√3/3N，F2=40√3/3N因此，拉力F的大小范围：20√3/3N ＜F＜40√3/3N此题也可由平衡条件直接列方程，结合不等式关系TAB＞0，TAC＞0求解。

二、关键物理量“加速度a”

【例2】质量为0。2kg的小球用细绳吊在倾角θ=600的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图2所示，不计摩擦，求当斜面体分别以（1）2√3m/s2，（2）4√3m/s2的加速度向右加速时，线对小球的拉力。

分析与解 很多同学看到题目就会不加分析的列方程求解，从而出现解出的结果不符合实际。其实，如果我们仔细审题就会发现题目设问的着眼点是加速度。当小球向右加速运动时，如果加速度a很小，小球压紧斜面，受力分析如图2—1；如果加速度a很大，小球将离开斜面，受力分析如图2—2。设小球对斜面的压力为零时，斜面体的加速度为a0（即临界加速度），受力分析得：a0=gcotθ=10√3/3（m/s2）

（1）因为a=2√3（m/s2）＜a0，因此小球仍压紧斜面，由牛顿第二定律和平衡条件列方程有：Tcosθ-Nsinθ=ma ， Tsinθ+Ncosθ=mg代入数据解得：T=m（gsinθ+acosθ）=1。2√3 N（2）因为a=4√3 m/s2＞a0，因此小球已飘离斜面，方法求解）。