:国际物理奥林匹克竞赛试题

国际物理奥林匹克竞赛试题

理论试题

题1

A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k，重力场强度为g。求出下面各量的表达式。

（a）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y。

（b）他在下落过程中所达到的最大速率v。

（c）他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t。

设运动员可以视为系于绳子一端的质点，与m相比绳子的质量可忽略不计，当绳子在伸长时服从胡克定律，在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计。

B 一热机工作于两个相同材料的物体之间，两物体的温度分别为TA和TB（TA＞TB），每个物体的质量均为m，比热恒定，均为s。设两个物体的压强保持不变，且不发生相变。

（a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式，给出解题全部过程。

（b）由此得出允许获得的最大功的表达式。

（c）假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2。50m3，一箱水的温度为350K，另一箱水的温度为300K。计算可获得的最大机械能。已知水的比热容= 4。19×103kg-1K-1，水的密度=1。00 x 103kgm。-3

C 假定地球形成时同位素238U和235U已经存在，但不存在它们的衰变产物。238U和235U的衰变被用来确定地球的年龄T。

（a）同位素238U以4。50×109年为半衰期衰变，衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多，作为一级近似，可忽略这些衰变产物的存在，衰变过程终止于铅的同位素206Ph。用238U的半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目206n。（运算中以109年为单位为宜）

（b）类似地，235U在通过一系列较短半衰期产物后，以0。710×109年为半衰期衰变，终止于稳定的同位素207Pb。写出207n与235N和235U半衰期的关系式。

（c）一种铅和铀的混合矿石，用质谱仪对它进行分析，测得这种矿石中铅同位素204Pb，206Pb和207Pb的相对浓度比为1。00：29。6：22。6。由于同位系204 Pb不是放射性的，可以用作分析时的参考。分析一种纯铝矿石，给出这三种同位素的相对浓度之比为1。00：17．9：15。5。已知比值238N：235N为137：1，试导出包含T的关系式。

（d）假定地球的年龄T比这两种钢的半衰期都大得多，由此求出T的近似值。

（e）显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期，但用这个近似值可以获得精确度更高的T值。由此在精度 2％以内估算地球的年龄T。

D真空中电荷Q均匀分布在半径为R的球体内。

（a）对r≤R和r＞R两种情况导出距球心r处的电场强度。

（b）导出与这一电荷分布相联系的总电能表示式。