:第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二年级决赛试题

一、（本题25分）如图1，是一个活动衣架，固定位置后，呈现给大家的是两个菱形，连结其中一个菱形四条边的中点，可得到一个矩形。联想学过的四边形知识，试探究：

（1）一个任意四边形的各边中点连线组成的四边形（中点四边形）是什么图形？

（2）如果原四边形是特殊四边形（矩形、菱形或正方形），那么中点四边形是什么图形？

（3）如果中点四边形是特殊四边形（矩形、菱形或正方形），那么原四边形又是什么图形？

二、（本题25分）众所周知，菠萝味道鲜美，很受大家喜爱。某超市为方便顾客，把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津。现根据如下统计数据重新定价，你认为如何划定去皮菠萝的价格，人们才会觉得合理？

三、（本题25分）南水北调工程引人注目：根据工程规划，2008年黄河之水可调入北京，2010年南水北调中线工程全线建成后长江之水也可调入北京。南水北调进京后，通过与北京当地水联合调度，供水范围达到5876平方公里，覆盖北京平原地区的90%。

南水北调中线工程河北段第一个建设项目--滤沱河倒吸工程于2003年12月30日上午正式开工。现有若干只装有工程物资的箱子需运到施工地，其总重量为10吨，且每只箱子的重量不超过1吨，为了保证把这些箱子一次运到施工地，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

四、（本题30分）学完四边形后，类比三角形全等的条件，张老师给同学们总结了特殊四边形全等的条件：边长相等的两个正方形全等；相邻两边对应相等的两个矩形全等；边长和一内角对应相等的两个菱形全等。接着，他让大家交流讨论任意四边形全等的条件：如图2，两个任意四边形和。

问：当满足什么条件时，就能保证它们全等？

小明：“我认为只要且就能保证它们全等。”小强：“我认为只要且就能保证它们全等。”

假设你作为第三人加入他们两人的讨论，你是如何看待他们的观点的？你还有其他判定两个任意四边形全等的方法吗？请自拟题目，写一篇200~400字的数学作文，阐述你的观点。