:八年级数学（下）第四章《相似图形》试题[下学期](无答案)

八年级数学（下）第四章《相似图形》试题

1、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折线交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC交于点G，

（1）如果M为CD的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5。

（2）如果M为CD上任一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关，请说明理由。

2、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图①，

（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满△BMC地带所需费用。

（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金。

（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC，且S△APD=S△BPC，并说明你的理由。

3、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，求CM的长。

4、如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。

（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

5、操作：如图，在正方形ABCD中，P为CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E，探究：

（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似?并说明你的结论。

（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BCP的周长比是多少?

6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AC，M为DE的中点，AM与BE相交于N，AD与BE相交于F。求证：

（1）=；（2）△BCE∽△ADM；（3）AM与BE互相垂直。

7、如图，在矩形ABCD中，AB=12㎝，BC=6㎝，点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?