:八年级(下)相似图形之精典试题(无答案)

八年级数学（下）第四章《相似图形》中考试题选

1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。

（1）求证：△ABP∽△PCE；

（2）求等腰梯形的腰AB的长；

（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶EC=5∶3?如果存在，求出BP的长，如果不存在，请说明理由。

2、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°。

（1）求证：△ACF∽BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S。

3、如图，在ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。

（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长。

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于G，AE·AD=16，AB=4。

（1）求证：CE=EF；（2）求EG的长。

5、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折线交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC交于点G，

（1）如果M为CD的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5。

（2）如果M为CD上任一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关，请说明理由。

6、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图①，

（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满△BMC地带所需费用。

（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金。

（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC，且S△APD=S△BPC，并说明你的理由。

7、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，求CM的长。

8、如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。

（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。