:2020届九年级数学总复习开放探索性专题

:一、填空题（每小题3分，共24分）
1. 在四边形ABCD中，已知AB//CD，请补充条件        （写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若ABCD是平行四边形，请补充条件         (写一个即可)，使四边形ABCD为菱形。
2. 如图，某校为扩大高中招生，正在施工增盖教
学楼，一推土机沿北偏东54°方向的OP工地线来
回推土，它的噪声对位于O点正东方向200米处
的一教室A已造成影响，当推土机的距O点    
       米处时，推土机的噪声对教室A影响最大。
3. 在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC＝∠DAC；
③BC=DC将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是        。
4. 如图，已知∠1=∠2，若再增加  
一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”  
成立，则这个条件可以是       。  
5. 如图，这是一个滚珠轴承的平面示         
意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分          
别为2和6，则在该轴承内最多能放          
      颗半径均为2的滚珠。      

6. 观察下列算式并填空：
32-12=8×1，52-32=8×2。
①72-52=8×  ；      ②92-  2=8×4
③   2-92=8×5；     ④132-   2=8×6，
……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：          （用文字语言表述）。
7. 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：
1，，-，2，，-，……，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选     个数。
8. 根据指令[S，A]（S≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对y轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点     ；（2）请你给机器人下一个指令      ，使其移动到点（-5，5）。
二、选择题（每小题3分，共21分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案的代号填入题后的括号内）。
9. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是（   ）
A. ①②③   B. ②③⑤   C. ①③⑤   D. ①③④⑤
10. 在Rt△ABC的直角边AC上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足条件的直线共有（   ）
A. 4条    B. 3条    C. 2条   D. 1条
11. 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值是（   ）
A. a+c   B. a-c   C. –c    D. c
12. 圆内接四边形ABCD中，由AB//DC不一定能推出（   ）
  A. AD=BC    B. AC=BD   C. ADC=BCD   D. AD//BC
13. 在共有15人参加的“我爱祖国——争做五小公民”演讲比赛中，参赛选手成绩各不相等，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（   ）
A. 平均数   B. 众数    C. 中位数   D. 方差
14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象        
如图所示，则a，b，c，a+b+c这四个            
式子中，值为正数的有（   ）            
A. 1个   B. 2个          
   C. 3个   D. 4个
15. 如图，⊙O的直径为10cm，              
弦AB为6cm，P是弦AB上一点，              
若OP的长为整数，则满足条件的                
点P有（   ）               
A. 2个   B. 3个   C. 4个    D. 5个
三、解答题。（共55分）
16. （6分）观察下列由梯形拼成的图形和所给表样中的数据后回答问题。
梯形个数
1
2
3
4
5
……
图形周长
5
8
11
14
17
……
（1）当梯形的个数为10个时，图形的周长是       ；
（2）当梯形的个数为n时，                  
求图形的周长（用含n的代数式    
表示），并求当图形的周长为80时，                 
梯形的个数。                            
                                 
                                
17. （6分）△ABC是等边三角形，找一点P使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，请分别在下列三个图形中画出点P的位置，并分别注明哪些线段相等。







18. （7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（2，3），C（3，2）。
（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上；
（3）求出（2）中你推测的函数图象的解析式，并说明该函数的图象一定过这三个点。











19. （8分）如图，点P在圆上，依据圆周角定理可知：∠BPC等于  
度数的一半，分别考察图（2）、（3）两种情形；当点P在圆外（或圆内）时，
BP、CP （或它们的延长线）分别交圆于A、D，设   的度数是x，
的度数是y，试用x、y表示∠BPC的大小，并说明你的结论。


       





20. (8分)已知：如图，在△ABC中，AC=14，BC=6 ，∠ACB=45°，点O在AC边上移动，以O为圆心作⊙O，使⊙O与AB相切，切点为D，⊙O与AC边交于E、F两点（点E在点F左边）。设⊙O的半径为r，四边形BDOC的面积为S。求：S与r的函数关系式。











21. （8分）如图所示，AB是⊙O的直径，直线EF与⊙O相交于C、D，AE⊥EF于E，BF⊥EF于F，在线段EF上是否存在点P，使得以P、A、E为顶点的三角形和以P、B、F为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的点P共有几个？并指出点P在图形中的位置。






22. （12分）已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），(a+1，b+k)两点。
（1）求反比例函数的解析式；       
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。








2006届九年级数学总复习开放探索型专题
单元测试题答案
一、填空题1. AB=CD等     AB=BC等。
2. 162。
3. ①②   ③。
4.∠B=∠D 或者∠AED=∠C等。
5. 6。
6. 3；7；11；11；两个连续奇数的平方差能被8整除（或是8的倍数）。
7. 7。
8. (-2，2)；[5，45°]
二、选择题
9. C；10. B；11. D；12. D；13. C；14. A；15. B。
16. （1）32；（2）5+3（n-1）或2+3n，n=26。
17.

   

  
 
18. （1）略；
   （2）反比例函数图象上；
（3）
19. 图②中，连结BD可得∠BPC=∠BDC-∠ABD
=
   图③中，连结BD，可得∠BPC=∠BDC+∠ABD=
20. 过B作BH⊥AC于H，可求得S=-
21. 连结AD、BC、AC、BD则△ACE△CBF，△AED∽△DFB，由此可知满足条件的点P有C、D两个。
22. （1）y=；
   （2）A（1，1）；
   （3）①当OA为腰时，由OA=OP得
P1=（，0），P2（-，0）（如图①）
②当OA=AP，得P3（2，0）（如图②）
③当OA为底时，得P4（1，0）（如图③）
故符合条件的点有4个，分别是（，0），（-，0），（2，0）（1，0）