:初中数学重难点突破 二次根式题型汇编

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知识梳理
一：二次根式的基本概念
1．二次根式：
二次根式的概念：一般地，形如的代数式叫做二次根式，a叫做被开方数．
二次根式的基本性质：⑴（）双重非负性；⑵（）；⑶
2．n次根式：
形如的代数式叫做n次根式，其中若n为偶数，则必须满足．
3．最简二次根式：
满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
①一般地，被开方数不含分母，即被开方数是整数或整式；
②被开方数中不含有能开方的因数或因式．
4．两个重要性质：
；
5．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式．

二：二次根式的四则运算
1．乘除法：
；．

2．加减法：
，．
3．混合运算：
遵循有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用．
4．乘法公式的推广：
①；
②；
③．
5．二次根式的分母有理化
定义：在二次根式中，将无理数的分母化为有理数的过程．
方法：分子分母同时乘以有理化因式（有理化因式是指相乘之后使分母变为有理数的因式）．
6．（1）单项根式的分母有理化，同乘以分母本身．例：．
（2）两项根式的分母有理化，同乘以使分母构成平方差公式的因式．
例：．
12.（3）分母有理化和最简是对二次根式结果的两大要求．

三：二次根式的大小比较
1．估算法：，，．
2．平方法：若（且），则．
3．带分母的二次根式比较大小：
（1）分母有理化：转化为分母一样，比较分子的大小．
（2）分子有理化：转化为分子一样，比较分母的大小．
4．作差作商：作差和0比较大小，作商和1比较大小．
四：二次根式的配方
配方：
．

五：双重二次根式的化简
1．配方法：
（1）类型：
将表示成形式，利用待定系数法得：，求得a