:八年级下册数学专题复习:《二次根式》的巩固与提升分专题例谈

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《二次根式》的巩固与提升分专题例谈
赵化中学 郑宗平

在数式相关的题型中，含二次根式的题是同学们感到比较头疼的，特别是其综合解答题的正确率也比较低；二次根式涵盖知识点多，解答的技巧性强；不但在代数中占据很重要的位置，而且有时在几何计算中也常能发挥很关键的作用，二次根式是很能考查同学们在初中阶段的数学素养的；下面我“分类”例举的一部分题型是对二次根式的巩固与提升，让我们来共同探究.

一、善于挖掘隐含条件，准确的“移进”和“移出”.

例1.化简的结果为 （ ）
A. B. C. D.
分析：根据二次根式的定义，隐含有的条件.这是因为根据二次根式的定义可知，所以；则，故选C.

例2.把中的根号外面的因式“移入”根号内为 .
分析：隐含有的条件，所以，可得，所以；所以
，则；
故应填.

点评：关于二次根式的根号内外的“移进”和“移出”，关键是要抓住二次根式的被开方数是非负数这个特点，先确定字母的隐含的取值范围，再结合进行“移进”和“移出”的变形化简；这类题在考试中常出现在考题的填空和选择题中，是正确率比较低的热点考题.

追踪练习：
1.把下列各式化简：
①.；②.；③.；④.；⑤..
2.把根号外的因式“移入”根号内：
①.；②.；③.；④..

二、利用二次根式中的算术平方根的双重非负数性[ 即有]巧解题

例1.均为实数且满足，求的值？
分析：根据式子有，从中可求得的值，进一步求得的值，使问题得以解决.
略解：根据题意可知： 解得：；把代入有：
，解得： 所以.

例2.已知：，求的值？
分析：根据式子整理为，则，利用非负数的性质可求得的值.
略解：将题中等式整理为 ，进一步可得
又 ， ∴ ∴ 解得：
∴.