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例1 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有____只鸡____个笼． 解 设有x个笼，则有(4x+1)只鸡．因为每个笼里放5只鸡，有一笼无鸡可放，这说明除去一个空笼外，其余笼中必有一个笼里至少放一只鸡而至多放五只鸡．于是得不等式 1≤(4x+1)-5(x-2)≤5，解得6≤x≤10．因为x是正整数，所以至少有6个笼，相应地至少有4×6+1=25只鸡．...